Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен \({90^ \circ }\), \(AC = 4,8\), \(\sin A = \frac{7}{{25}}\). Найдите АB.
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos A = \sqrt {1 — \frac{{49}}{{625}}} = \sqrt {\frac{{576}}{{625}}} = \frac{{24}}{{25}}\). По определению косинуса из треугольника ABC: \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{24}}{{25}} = \frac{{4,8}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AB = \frac{{25 \cdot 4,8}}{{24}} = 5\). Ответ: 5.Решение
По основному тригонометрическому тождеству: