Задача 71. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
\(\angle \,ACH = \angle \,ACK + \angle \,KCH = {45^ \circ } + {21^ \circ } = {66^ \circ }\). Из треугольника АСН: \(\angle \,A = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {66^ \circ } = {24^ \circ }\). Из треугольника АBС: \(\angle \,B = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {24^ \circ } = {66^ \circ }\). Следовательно, меньший угол треугольника равен \({24^ \circ }\). Ответ: 24.Решение
СН – высота; СК – биссектриса. \(\angle \,KCH = {21^ \circ }\) (по условию). \(\angle \,ACK = {90^ \circ }:2 = {45^ \circ }\).