Задача 72. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы: \(CM = AM = BM\). Следовательно, треугольник АСМ равнобедренный: \(\angle \,ACM = \angle \,A = {24^ \circ }\). Из треугольника АСН: \(\angle \,ACH = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {24^ \circ } = {66^ \circ }\). Тогда: \(\angle \,MCH = \angle \,ACH — \angle \,ACM = {66^ \circ } — {24^ \circ } = {42^ \circ }\) Ответ: 42.Решение
СН – высота; СМ – медиана.