Задача 75. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
\(\angle \,ACK = {90^ \circ }:2 = {45^ \circ }\); \(\angle \,ACM = \angle \,ACK — \angle \,MCK = {45^ \circ } — {14^ \circ } = {31^ \circ }\). В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы: \(CM = AM = BM\), то есть треугольник АСМ равнобедренный и \(\angle \,CAM = \angle \,ACM = {31^ \circ }\). Тогда: \(\angle \,B = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {31^ \circ } = {59^ \circ }\). Следовательно, меньший угол треугольника равен \({31^ \circ }\). Ответ: 31.
СМ – медиана; СК – биссектриса. \(\angle \,MCK = {14^ \circ }\).