ЕГЭ профильный уровень. №1 Прямоугольный треугольник. Задача 78

Задача 78. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, \(AB = 4\). Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Катет ВС лежит напротив угла \({30^ \circ }\) в прямоугольном треугольнике АВС.

Следовательно, \(BC = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\).

\(\angle \,B = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {30^ \circ } = {60^ \circ }\).

\(\angle \,BCH = {180^ \circ } — {90^ \circ } — {60^ \circ } = {30^ \circ }\).

Катет ВH лежит напротив угла \({30^ \circ }\) в прямоугольном треугольнике ВСH.

Следовательно, \(BH = \dfrac{{BC}}{2} = 1\).

Ответ: 1.