Задача 1. В треугольнике ABC \(AC = BC = 5,\;\;\sin A = \frac{7}{{25}}.\) Найдите AB.
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.
По определению синуса из треугольника АСН:
\(\sin A = \frac{{CH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{25}} = \frac{{CH}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,CH = \frac{7}{5}\).
По теореме Пифагора из треугольника ACH:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{H^2} = {5^2} - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4,8\).
Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4,8 = 9,6\).
Ответ: 9,6.