Задача 14. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 16,\;\;{\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите высоту CH.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.
\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\).
По определению тангенса из треугольника AСН:
\({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).
Ответ: 4.