Задача 14. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 16,\;\;{\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\).

По определению тангенса из треугольника AСН:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{CH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).

Ответ:  4.