Задача 17. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 20, \(\cos A = 0,6.\) Найдите AC.
\({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}A = 1 — {0,6^2} = 0,64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin A = 0,8\). По определению синуса из треугольника ACH: \(\sin A = \frac{{CH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,0,8 = \frac{{20}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 25\). Ответ: 25.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН. По основному тригонометрическому тождеству: