Задача 2. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 9,6,\;\;\sin A = \dfrac{7}{{25}}.\) Найдите AC.
\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{9,6}}{2} = 4,8\). По основному тригонометрическому тождеству: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}A = 1 — {\left( {\dfrac{7}{{25}}} \right)^2}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos A = \dfrac{{24}}{{25}}\). По определению косинуса из треугольника ACH: \(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{24}}{{25}} = \dfrac{{4,8}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 5\). Ответ: 5.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и