Задача 20. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \({\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 16.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.   По определению тангенса из треугольника AСН:

\({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,0,5 = \frac{4}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 8\).

Тогда:  \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 8 = 16\).

Ответ:  16.