Задача 20. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 4, \({\text{tg}}\,A = 0,5.\) Найдите AB.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН. По определению тангенса из треугольника AСН:
\({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,0,5 = \frac{4}{{AH}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 8\).
Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 8 = 16\).
Ответ: 16.