ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 21

Задача 21. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 7, \(AB = 48.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{48}}{2} = 24\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 25\).

По определению синуса из треугольника ACH:

\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}} = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Ответ: 0,28.