Задача 21. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 7, \(AB = 48.\) Найдите \(\sin A.\)
\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24\). По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 25\). По определению синуса из треугольника ACH: \(\sin A = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Ответ: 0,28.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.