ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 22

Задача 22. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 24, \(AB = 14.\) Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \dfrac{{14}}{2} = 7\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = {7^2} + {24^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 25\).

По определению косинуса из треугольника AСH:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Ответ: 0,28.