Задача 22. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) высота CH равна 24, \(AB = 14.\) Найдите \(\cos A.\)
\(AH = BH = \frac{{14}}{2} = 7\). По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = {7^2} + {24^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 25\). По определению косинуса из треугольника AСH: \(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Ответ: 0,28.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.