Задача 25. В треугольнике ABC \(AC = BC = 25,\) высота CH равна 20. Найдите \(\cos A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{H^2} = {25^2} — {20^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 15\).

По определению косинуса из треугольника AСH:

\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{15}}{{25}} = 0,6\).

Ответ:  0,6.