ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 25

ОТВЕТ: 0,6.

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{H^2} = {25^2} — {20^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 15\).

По определению косинуса из треугольника AСH:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = 0,6\).

Ответ:  0,6.