Задача 26. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 ,\) высота CH равна 4. Найдите \({\text{tg}}\,A.\)
По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{H^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {4^2} = 64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 8\). По определению тангенса из треугольника AСН: \({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{4}{8} = 0,5\). Ответ: 0,5.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.