Задача 27. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\sin BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите \(\sin BAH.\)
Следовательно, \(\sin B = \frac{7}{{25}}\). По основному тригонометрическому тождеству: \({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}B = 1 — \frac{{49}}{{625}} = \frac{{576}}{{625}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{24}}{{25}}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВH: \(\cos HBA = \frac{{HB}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin BAH = \frac{{HB}}{{AB}}\). Следовательно, \(\sin BAH = \cos HBA = \frac{{24}}{{25}} = 0,96\). Ответ: 0,96.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).