Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
Следовательно, \(\sin B = \frac{4}{{\sqrt {17} }}\).
По основному тригонометрическому тождеству:
\({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}B = 1 — \frac{{16}}{{17}} = \frac{1}{{17}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Тогда: \({\rm{ctg}}\,B = \frac{{\cos B}}{{\sin B}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}:\frac{4}{{\sqrt {17} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} \cdot \frac{{\sqrt {17} }}{4} = \frac{1}{4}\).
По определению тангенса и котангенса из треугольника АВH:
\({\rm{tg}}\,BAH = \frac{{BH}}{{AH}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\,ABH = \frac{{BH}}{{AH}}\)
Следовательно, \({\rm{tg}}\,BAH = {\rm{ctg}}\,ABH = \frac{1}{4} = 0,25\).
Ответ: 0,25.