ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 3

ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 3math100admin44242025-04-01T10:53:19+03:00

Задача 3. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН. По определению косинуса из треугольника ACH:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{{AH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4\).

Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8\).

Ответ: 8.

http://vk.com/id139381574 Кирилл Епифанов

А если косинус 0,5, то можно ли утверждать, что треугольник будет равносторонний?( косинус 0,5 — 60 градусов)
- http://vk.com/id19034701 Николай Иванов
  
  Да, в данном случае можно, так как он ещё и равнобедренный