Задача 3. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AB.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН. По определению косинуса из треугольника ACH:
\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{AH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4\).
Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8\).
Ответ: 8.