Задача 3. В треугольнике ABC \(AC = BC = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.  По определению косинуса из треугольника ACH:

\(\cos A = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} = \frac{{AH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4\).

Тогда:  \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8\).

Ответ:  8.