Задача 31. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \(\cos BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите \(\cos BAH.\)
Следовательно, \(\cos B = \frac{7}{{25}}\). По основному тригонометрическому тождеству: \({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}B = 1 — {\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^2} = \frac{{576}}{{625}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{24}}{{25}}\). По определению синуса и косинуса из треугольника АВH: \(\cos BAH = \frac{{AH}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin ABH = \frac{{AH}}{{AB}}\). Следовательно, \(\cos BAH = \sin ABH = \frac{{24}}{{25}} = 0,96\). Ответ: 0,96.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).