Задача 33. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \({\text{tg}}\,BAC = \frac{{24}}{7}.\) Найдите \(\sin BAH.\)
Следовательно, \({\rm{tg}}\,B = \frac{{24}}{7}\). Воспользуемся тем, что: \(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}B = \frac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1 + \frac{{576}}{{49}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\frac{1}{{{{\cos }^2}B}} = \frac{{625}}{{49}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\cos B = \frac{7}{{25}}.\) По определению синуса и косинуса из треугольника АВH: \(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos ABH = \frac{{BH}}{{AB}}\). Следовательно, \(\sin BAH = \cos ABH = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Ответ: 0,28.
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).