Задача 33. В треугольнике ABC \(AC = BC,\) AH – высота, \({\text{tg}}\,BAC = \dfrac{{24}}{7}.\) Найдите \(\sin BAH.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому  \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).

Следовательно,  \({\rm{tg}}\,B = \dfrac{{24}}{7}\).

Воспользуемся тем, что:

\(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}B = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,1 + \dfrac{{576}}{{49}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}} = \dfrac{{625}}{{49}}\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\cos B = \dfrac{7}{{25}}.\)

По определению синуса и косинуса из треугольника АВH:

\(\sin BAH = \dfrac{{BH}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos ABH = \dfrac{{BH}}{{AB}}\).

Следовательно, \(\sin BAH = \cos ABH = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Ответ:  0,28.