Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
Следовательно, \({\rm{tg}}\,B = \dfrac{7}{{24}}\).
Воспользуемся тем, что:
\(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}B = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{{49}}{{576}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}} = \dfrac{{625}}{{576}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\(\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos B = \dfrac{{24}}{{25}}\).
По основному тригонометрическому тождеству:
\({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}B = 1 — \dfrac{{576}}{{625}} = \dfrac{{49}}{{625}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin B = \dfrac{7}{{25}}\).
По определению синуса и косинуса из треугольника АВH:
\(\cos BAH = \dfrac{{AH}}{{AB}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin ABH = \dfrac{{AH}}{{AB}}\).
Следовательно, \(\cos BAH = \sin ABH = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).
Ответ: 0,28.