Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
Следовательно, \({\rm{tg}}\,B = 2\).
Воспользуемся тем, что:
\({\rm{tg}}\,B \cdot {\rm{ctg}}\,B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,2 \cdot {\rm{ctg}}\,B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\,B = \frac{1}{2}.\)
По определению тангенса и котангенса из треугольника АВH:
\({\rm{tg}}\,BAH = \frac{{BH}}{{AH}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ctg}}\,ABH = \frac{{BH}}{{AH}}.\)
Следовательно, \({\rm{tg}}BAH = {\rm{ctg}}ABH = \frac{1}{2} = 0,5\).
Ответ: 0,5.