Задача 36. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\;\;\sin \,BAC = 0,5.\) Найдите высоту AH.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
Следовательно, \(\sin B = 0,5\).
По определению синуса из треугольника ABH:
\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,5 = \frac{{AH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4\).
Ответ: 4.