Задача 37. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 5,\) \(\sin BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите BH.
Следовательно, \(\sin B = \frac{7}{{25}}\). По основному тригонометрическому тождеству: \({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\cos ^2}B = 1 — \frac{{49}}{{625}} = \frac{{576}}{{625}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos B = \frac{{24}}{{25}}\). По определению косинуса из треугольника ABH: \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{24}}{{25}} = \frac{{BH}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = \frac{{24}}{5} = 4,8\). Ответ: 4,8.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).