Задача 38. В треугольнике ABC \(AC = BC\), \(AB = 5,\) \(\cos BAC = \frac{7}{{25}}.\) Найдите высоту AH.
Следовательно, \(\cos B = \frac{7}{{25}}\). По основному тригонометрическому тождеству: \({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}B = 1 — \frac{{49}}{{625}} = \frac{{576}}{{625}}\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin B = \frac{{24}}{{25}}\). По определению синуса из треугольника ABH: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{24}}{{25}} = \frac{{AH}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,AH = \frac{{24}}{5} = 4,8\). Ответ: 4,8.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).