Задача 39. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 8,\) \(\cos BAC = 0,5.\) Найдите BH.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
Следовательно, \(\cos B = 0,5\).
По определению косинуса из треугольника ABH:
\(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,0,5 = \frac{{BH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4\).
Ответ: 4.