Задача 39. В треугольнике ABC \(AC = BC\), AH — высота, \(AB = 8,\) \(\cos BAC = 0,5.\) Найдите BH.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому  \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).

Следовательно,  \(\cos B = 0,5\).

По определению косинуса из треугольника ABH:

\(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,0,5 = \frac{{BH}}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,BH = 4\).

Ответ:  4.