Задача 4. В треугольнике ABC \(AC = BC,\;\;AB = 8,\;\;\cos A = 0,5.\) Найдите AC.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\).

По определению косинуса из треугольника ACH:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 8\).

Ответ:  8.