Задача 47. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\;AB = 25,\) высота AH равна 20. Найдите \(\cos BAC.\)
По теореме Пифагора из треугольника ABH: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,B{H^2} = {25^2} — {20^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 15.\) По определению косинуса из треугольника ABH: \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} = 0,6\). Следовательно, \(\cos BAC = \cos B = 0,6\). Ответ: 0,6.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).