Задача 48. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\) высота AH равна 4, \(AB = 4\sqrt 5 \). Найдите \({\text{tg}}\,BAC.\)
По теореме Пифагора из треугольника ABH: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,B{H^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {4^2} = 64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,BH = 8.\) По определению тангенса из треугольника АВH: \({\rm{tg}}\,B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{8} = 0,5.\) Следовательно, \({\rm{tg}}\,BAC = {\rm{tg}}\,B = 0,5\). Ответ: 0,5.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).