Задача 49. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\;\;AB = 25,\) AH — высота, \(BH = 20\). Найдите \(\sin BAC.\)
По теореме Пифагора из треугольника ABH: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{H^2} = {25^2} — {20^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AH = 15.\) По определению синуса из треугольника ABH: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} = 0,6\). Следовательно, \(\sin BAC = \sin B = 0,6\). Ответ: 0,6.Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).