Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН. Воспользуемся тем, что:
\(1 + {\rm{t}}{{\rm{g}}^2}A = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}A}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{{{{33}^2}}}{{16 \cdot 33}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}A}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,1 + \dfrac{{33}}{{16}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}A}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{49}}{{16}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}A}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\cos A = \dfrac{4}{7}\).
По определению косинуса из треугольника ACH:
\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{AH}}{7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,AH = 4\).
Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8\).
Ответ: 8.