Задача 51. В треугольнике ABC известно, что \(AC = BC,\) AH — высота, \(AB = \sqrt {17} ,\;BH = 4\). Найдите \({\text{tg}}\,BAC.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому  \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).

По теореме Пифагора из треугольника ABH:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{H^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2} — {4^2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AH = 1.\)

По определению тангенса из треугольника АВH:   \({\rm{tg}}\,B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{4} = 0,25.\)

Следовательно, \({\rm{tg}}\,BAC = {\rm{tg}}\,B = 0,25\).

Ответ:  0,25.