ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 53

Задача 53. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 25\), высота AH равна 20. Найдите \(\cos ACB\) .

Ответ

ОТВЕТ: — 0,6.

Решение

Косинусы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть \(\cos ACB = — \cos ACH\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,C{H^2} = {25^2} — {20^2} = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CH = 15.\)

По определению косинуса из треугольника ACH:

\(\cos ACH = \dfrac{{CH}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{3}{5} = 0,6\).

Следовательно, \(\cos ACB = — 0,6\).

Ответ: \( — 0,6\).