Тангенсы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть \({\rm{tg}}\,ACB = — {\rm{tg}}\,ACH\).
По теореме Пифагора из треугольника ACH:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,C{H^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {4^2} = 64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CH = 8.\)
По определению тангенса из треугольника АCH:
\({\rm{tg}}\,ACH = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{4}{8} = 0,5\)
Следовательно, \({\rm{tg}}\,ACB = — 0,5\).
Ответ: \( — 0,5\).