Задача 54. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 \), высота AH равна 4. Найдите \({\text{tg}}\,ACB\).

Ответ

ОТВЕТ:  — 0,5.

Решение

Тангенсы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть  \({\rm{tg}}\,ACB =  — {\rm{tg}}\,ACH\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,C{H^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {4^2} = 64\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,CH = 8.\)

По определению тангенса из треугольника АCH:

\({\rm{tg}}\,ACH = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{4}{8} = 0,5\)

Следовательно, \({\rm{tg}}\,ACB =  — 0,5\).

Ответ:  \( — 0,5\).