Задача 55. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 25\), AH – высота, \(CH = 20.\) Найдите \(\sin \,ACB\).
По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{H^2} = {25^2} — {20^2} = 625 — 400 = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AH = 15.\) По определению синуса из треугольника ACH: \(\sin ACH = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} = 0,6\). Следовательно, \(\sin ACB = 0,6\). Ответ: 0,6.Решение
Синусы смежных углов равны, то есть \(\sin ACB = \sin ACH\).