ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 55

Задача 55. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC = 25\), AH – высота, \(CH = 20.\) Найдите \(\sin \,ACB\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Синусы смежных углов равны, то есть \(\sin ACB = \sin ACH\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{H^2} = {25^2} — {20^2} = 625 — 400 = 225\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AH = 15.\)

По определению синуса из треугольника ACH:

\(\sin ACH = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{3}{5} = 0,6\).

Следовательно, \(\sin ACB = 0,6\).

Ответ: 0,6.