Задача 58. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 7, \(CH = 24\). Найдите\(\sin ACB\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

Синусы смежных углов равны, то есть  \(\sin ACB = \sin ACH\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{C^2} = {7^2} + {24^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 25.\)

По определению синуса из треугольника ACH:  \(\sin ACH = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\).

Следовательно, \(\sin ACB = 0,28\).

Ответ:  0,28.