ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 59

Задача 59. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 24, \(CH = 7\). Найдите \(\cos ACB\).

Ответ

ОТВЕТ: — 0,28.

Решение

Косинусы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть \(\cos ACB = — \cos ACH\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{C^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 25.\)

По определению косинуса из треугольника ACH:

\(\cos ACH = \dfrac{{CH}}{{AC}} = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Следовательно, \(\cos ACB = — 0,28\).

Ответ: \( — 0,28\).