Задача 59. В тупоугольном треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 24, \(CH = 7\). Найдите \(\cos ACB\).
Ответ ОТВЕТ: — 0,28.
ОТВЕТ: — 0,28.
Решение Косинусы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть \(\cos ACB = — \cos ACH\). По теореме Пифагора из треугольника ACH: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{C^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 25.\) По определению косинуса из треугольника ACH: \(\cos ACH = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\). Следовательно, \(\cos ACB = — 0,28\). Ответ: \( — 0,28\).
Косинусы смежных углов имеют противоположные знаки, то есть \(\cos ACB = — \cos ACH\).
По теореме Пифагора из треугольника ACH:
\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{C^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AC = 25.\)
По определению косинуса из треугольника ACH:
\(\cos ACH = \frac{{CH}}{{AC}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\).
Следовательно, \(\cos ACB = — 0,28\).
Ответ: \( — 0,28\).