Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
По теореме Пифагора из треугольника ABH:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{B^2} = {7^2} + {24^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 25.\)
По определению синуса из треугольника ABH: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\).
Следовательно, \(\sin BAC = \sin B = 0,28\).
Ответ: 0,28.