ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 62

Задача 62. В треугольнике ABC \(AC = BC\), высота AH равна 24, \(BH = 7\). Найдите \(\cos BAC\).

Ответ

ОТВЕТ: 0,28.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).

По теореме Пифагора из треугольника ABH:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{B^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 25.\)

По определению косинуса из треугольника ABH: \(\cos B = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{7}{{25}} = 0,28\).

Следовательно, \(\cos BAC = \cos B = 0,28\).

Ответ: 0,28.