Треугольник АВС равнобедренный, поэтому \(\angle \,CAB = \angle \,HBA\).
По теореме Пифагора из треугольника ABH:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,A{B^2} = {24^2} + {7^2} = 625\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,AB = 25.\)
По определению косинуса из треугольника ABH: \(\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\).
Следовательно, \(\cos BAC = \cos B = 0,28\).
Ответ: 0,28.