Задача 67. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin {30^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,25 = \frac{1}{2} \cdot A{C^2} \cdot \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = 100\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 10.\) Ответ: 10.Решение
AC = BC – боковые стороны. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: