Задача 68. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin {150^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,100 = \frac{1}{2} \cdot A{C^2} \cdot \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = 400\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,AC = 20.\) Ответ: 20.Решение
AC = BC – боковые стороны. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: