ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 7

Задача 7. В треугольнике ABC \(AC = BC = 25,\;\;AB = 40.\) Найдите \(\sin A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,6.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = 20\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {25^2} — {20^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 15\).

По определению синуса из треугольника ACH:

\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{25}} = 0,6\).

Ответ: 0,6.