Задача 73. В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
\(\angle \,ABC = {180^ \circ } — \angle \,CBD = {180^ \circ } — {138^ \circ } = {42^ \circ }.\) \(\angle \,A + \angle \,C + \angle \,ABC = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,2\angle \,C = {180^ \circ } — {42^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2\angle \,C = {138^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,C = {69^ \circ }.\) Ответ: 69.Решение
Треугольник равнобедренный (AB = BC), поэтому \(\angle \,A = \angle \,C.\)