Задача 75. Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
\(\alpha + \alpha + \alpha + {90^ \circ } = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,3\alpha = {90^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\alpha = {30^ \circ }.\) Ответ: 30.Решение
Треугольник равнобедренный (AB = BC), значит углы при основании равны, \(\angle \,A = \angle \,B\,\). При этом углы при основании не могут быть на \({90^ \circ }\) больше \(\angle \,C\), так как в этом случае их сумма будет больше \({180^ \circ }\). Следовательно, наименьшие углы треугольника АВС это \(\angle \,A = \angle B = \alpha \), тогда \(\angle \,C = \alpha + {90^ \circ }.\)