ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 76

ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 76math100admin44242025-04-01T17:28:03+03:00

Задача 76. В треугольнике ABC \(AB = BC = AC = 2\sqrt 3 \). Найдите высоту CH.

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Так как треугольник равносторонний, то его углы равны по \({60^ \circ }\).

По определению синуса из треугольника АСН:

\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \dfrac{{CH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{CH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,CH = 3.\)

Ответ: 3.