Так как треугольник равносторонний, то его углы равны по \({60^ \circ }\).
По определению синуса из треугольника АСН:
\(\sin A = \frac{{CH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \frac{{2\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = 4.\)
Ответ: 4.