ЕГЭ Профиль. Равнобедренный треугольник. Задача 77

ЕГЭ Профиль. Равнобедренный треугольник. Задача 77math100admin44242026-08-30T20:42:17+03:00

Задача 77. В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна \(2\sqrt 3 \). Найдите AB.

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Так как треугольник равносторонний, то его углы равны по \({60^ \circ }\).

По определению синуса из треугольника АСН:

\(\sin A = \dfrac{{CH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = 4.\)

Ответ: 4.