Задача 78. В треугольнике ABC \(AC = BC,\quad AB = 4,\) высота CH равна \(2\sqrt 3 \). Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Ответ

ОТВЕТ: 60.

Решение

Так как треугольник АВС равнобедренный, а СН – высота к основанию, то:

\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2.\)

По определению тангенса из треугольника АСH:

\({\rm{tg}}\,A = \dfrac{{CH}}{{AH}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,A = {60^ \circ }.\)

\(\angle \,B = \angle \,A = {60^ \circ }.\)  Тогда:  \(\angle \,C = {180^ \circ } — {60^ \circ } — {60^ \circ } = {60^ \circ }.\)

Ответ:  60.