Задача 78. В треугольнике ABC \(AC = BC,\quad AB = 4,\) высота CH равна \(2\sqrt 3 \). Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2.\) По определению тангенса из треугольника АСH: \({\rm{tg}}\,A = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,A = {60^ \circ }.\) \(\angle \,B = \angle \,A = {60^ \circ }.\) Тогда: \(\angle \,C = {180^ \circ } — {60^ \circ } — {60^ \circ } = {60^ \circ }.\) Ответ: 60.Решение
Так как треугольник АВС равнобедренный, а СН – высота к основанию, то: