Задача 83. В треугольнике ABC \(AC = BC\), угол C равен 120°, \(AB = 2\sqrt 3 \). Найдите AC.
\(\angle \,ACH = {120^ \circ }:2 = {60^ \circ };\,\,\,\,\,\,AH = BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 .\) По определению синуса из треугольника АСН: \(\sin ACH = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AC = 2.\) Ответ: 2.Решение
Так как треугольник равнобедренный (АС = ВС), то высота СН является биссектрисой и медианой.