Задача 84. В треугольнике ABC \(AC = BC\), угол C равен 120°, \(AC = 2\sqrt 3 \). Найдите AB.
\(\angle \,ACH = {120^ \circ }:2 = {60^ \circ };\,\,\,\,\,\,AH = BH.\) По определению синуса из треугольника АСН: \(\sin ACH = \frac{{AH}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\sin {60^ \circ } = \frac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AH}}{{2\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,AH = 3.\) Тогда: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 3 = 6.\) Ответ: 6.Решение
Так как треугольник равнобедренный (АС = ВС), то высота СН является биссектрисой и медианой.