ЕГЭ профильный уровень. №1 Равнобедренный треугольник. Задача 9

Задача 9. В треугольнике ABC \(AC = BC = 4\sqrt 5 ,\;\;AB = 16.\) Найдите \({\text{tg}}A.\)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому высота СН является медианой и АН = ВН.

\(AH = BH = \dfrac{{AB}}{2} = 8\).

По теореме Пифагора из треугольника ACH:

\(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,C{H^2} = {\left( {4\sqrt 5 } \right)^2} — {8^2}\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,CH = 4\).

По определению тангенса из треугольника AСН:

\({\rm{tg}}\,A = \dfrac{{CH}}{{AH}} = \dfrac{4}{8} = 0,5\).

Ответ: 0,5.