Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Пусть Из треугольника АВС: \(2\alpha + 2\beta + {58^ \circ } = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,2\alpha + 2\beta = {122^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\alpha + \beta = {61^ \circ }.\) Из треугольника АOВ: \(\angle \,AOB + \alpha + \beta = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,AOB + {61^ \circ } = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\alpha + \rho = {119^ \circ }.\) Ответ: 119.
\(\angle \,CAD = \angle \,BAD = \alpha ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle \,CBE = \angle \,ABE = \beta .\)